上年网上游戏Wordle的风潮席卷全球，大家的社交媒体好一阵子都被绿色、黄色和灰色的方格占据。你可能见过朋友夸耀自己只猜了三次就已解开当天谜题，也有时会沮丧地抱怨当天只能以「X/6」饮恨作结，未能揭开当天谜底。当我们思考应用甚么单字开始游戏时，我们也许会很随性地把一个五个字母长的任意单字填进空格，但其实这其实是一个科学问题...
摘要：燃料消耗占飞机的整体营运成本比例达 25%，是航空公司至为重大的决策因素之一。因此，对燃料消耗作出审慎的估算，是航空公司在未来一个财政年度里确保顺利营运的关键工作。当航空公司需要估算新航段的总燃料消耗量，而又未能掌握所需数据时，就会出现困难。这便需要有一个强大的参数模型，即使在缺乏相关数据的情况下，也可以借助该模型所描绘的新航线特征，来作出相关推演工作。为解决这个问题，我们提出一个涉及两个步骤的方法，来得出一个可用以准确地估算所需飞机燃料的模型。这个构建出来的方法既涉及无监督学习，也涉及一个回归模型。对于无监督学习步骤，采用「基于分层密度之噪声应用空间聚类法」(HDBSCAN)，来对经过主成分分析 (PCA) 方法归约出的数据进行聚类处理。这个步骤可以在过滤数据中的噪声后，根据各个航段的主要成分所显示的基本特征，自动分类不同的航段。然后，使用多元线性回归法 (MLR) 推演出每个聚类的公式。主要成分分析基础聚类模型被证明优胜于对单一飞机类型采用一通用的模型。对于每个聚类内的现有航线，使用这种方法得出的燃料估算之均方根误差小于 5%。更重要的是，这个建议使用的方法可用以准确地估算新航线所需的总燃料，总误差小于 2%，因此能够解决航空公司燃料估算研究的其中一个现有局限性。
你要在下午一时至四时完成科目一至四的功课。如果你每小时完成一份就能准时完成所有功课，对或错？如果是五月一日至四日呢？如果每天做一份，你能及时跟功课说再见吗？这些问题背后引伸出更多问题：为甚么小时跟日子的算法会有所不同？我们应怎样数起？学校教的知识应用起来永远不会像想像中简单 — 显浅如数算事物也是如此...
过去数十年，随著空中交通愈趋繁忙，降低飞机噪音是持份者需要面对的其中一项重大挑战。但是要在飞行途中降低噪音，便可能会消耗更多飞机燃料，对于航空公司成本管理而言，这是一个必须考虑的因素。我们将会在本文提出一种规划飞行航道的方法，当中的目标是降低人们感知到的噪音以及燃料消耗。我们将飞机的航迹分拆成地平面和高度两条航道，以模拟航空运输所面对的相关限制，并且会利用Dubins航道法及经改良的 A* 演算法，来找出地平面投影的最短航道，当中的演算法会根据飞行目的地、跑道角度、机场附近的飞机间隔、人口分布，以及飞机转向运动来考虑引导点。另外，我们亦会利用地平面航道计算出的距离，解构飞行运动的纵向公式来确定如何优化高度航道，从而降低人们感知到的噪音以及飞机燃料消耗。为了进行离散优化，我们设计了一个经改良的非支配型排序遗传演算法 II (NSGA-II)，从而在减少运算难度之下得到最佳高度航道的帕累托前沿 (Pareto fronts)。透过模拟从香港国际机场起飞，飞到两个强制位置报告点来展示这个方法的成效。之后，我们会将结果与快速存取记录器 (Quick Access Recorder) 的数据以及标准仪表离场（SID）程序的路径进行比较。虽然这个方法并未考虑在航空运输期间某些会令离场航道规划受到影响的因素，例如天气情况以及空中交通组合，但是得出的地平面航道却与 SID 的路径十分相似。由此得出高度航道的帕累托前沿，显示可降低燃料消耗以及人们感知到的噪音水平。另外，我们亦根据不同航线的相关飞行物理学，分析了如何在燃料消耗和人们感知到的噪音水平之间权衡利弊....
一枚硬币连续掷出五次正面，同一条路线的列车在同一天发生了两宗意外，或是随机播放清单连续给你三首由相同歌手演唱的歌曲。这似乎并不是巧合，但真正的随机也许未如我们想像中的那样.....
到2037年，香港长者人数估计将会占1/3人口，达二百三十七万人。随著年龄和身体机能减弱，这些长者对个人支援服务（例如家居护理和外出接送等）需求，也会随之显著增加，但相关社会服务所需配套的人力资源，却是一大问题。有些长者院舍甚至预示，他们将会面对70%的人手短缺，逼切需要义务工作者或兼职员工的帮助，来舒缓长者照顾服务的需求...
有些数学问题是常人完全不能理解的，譬如黎曼猜想（Riemann hypothesis）需要用到不少高等数学知识才能解释；可是也有些问题是十岁小孩也能明白的。著名的孪生质数猜想（Twin Prime Conjecture）绝对能被归类为后者…
